1B Contenidos

Instituto Inmaculada Concepción-Secundaria- Profesora: Colodro Elizabeth

Semana de orientación y Comisión evaluadora. Diciembre 2012- Febrero 2013

*Expectativas de logro

• Resuelvan ejercicios combinados y ecuaciones incluyendo potencias y raíces con supresión de paréntesis, corchetes y llaves en el campo de los números naturales y racionales.
• Identifiquen y operen en los distintos campos numéricos
• Resuelvan situaciones problemáticas en los distintos conjuntos numéricos. Traduzcan a lenguaje algebraico.
• Definan y clasifiquen los distintos ángulos, reconozcan sus propiedades, para poder luego aplicarlas a situaciones problemáticas incluyendo el uso de ecuaciones.
• Definan, clasifiquen y caractericen triángulos y cuadriláteros, calculen perímetros y áreas.

*Unidades y Contenidos

• Números Naturales

Definición. Características. Operaciones adición , sustracción, producto y cociente. Expresiones algebraicas. Jerarquía de las operaciones. Reglas de supresión de paréntesis, corchetes y llaves. Propiedad distributiva. Propiedades de la potenciación y radicación. Ejercicios combinados. Ecuaciones. Resolución de situaciones problemáticas.

• Números Racionales

Divisibilidad..Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. MCM y MCD.

Números Racionales.Definición. Orden y representación en la recta. Expresiones decimales finitas. Expresiones fraccionarias. Correspondencia entre fracciones y decimales. Operaciones: adición, sustracción, producto,  cociente, potenciación y radicación. Ejercicios combinados. Ecuaciones. Resolución de situaciones problemáticas.

• Ángulos

Definición: punto, recta, plano, semirrecta, semiplano. Posiciones relativas entre dos rectas en el plano. Sistema sexagesimal. Ángulos en el plano. Clasificación de ángulos.  Resolución de situaciones problemáticas mediante ecuaciones.

• Figuras Planas

Cuadriláteros: definición. Clasificación. Propiedades. Triángulos: propiedad triangular. Perímetro y superficie de figuras planas y combinadas entre ellas. Construcciones. Resolución de situaciones problemáticas.

Semana de orientación: En las horas correspondientes a la materia Matemática, el alumno deberá resolver ejercicios propuestos por el docente, similares a los realizados durante el año. El docente aclarará todas las dudas que se les presenten.

Comisión evaluadora: La evaluación será escrita e individual. El alumno deberá resolver ejercicios similares a los realizados durante el año. Para aprobar la materia, el alumno deberá demostrar que alcanzó las expectativas de logro planteadas.

Importante:

En caso de desaprobación pasará a la instancia de Febrero, siendo la fecha de consulta con la profesora en la institución, el día ……………………………………………….

                                                                                                                    Prof. Colodro Elizabeth

 ____________________ Notificarse, cortar el talón y entregar a la profesora______________________

Me he notificado fehacientemente de las pautas de trabajo para la semana de orientación y de las expectativas, contenidos y pautas para rendir en la comisión evaluadora de la Materia Matemática en diciembre de 2012- Febrero de 2013.           

                                                Fecha:

                                                Alumno/a: ………………………………….. Curso: ……………………..

Firma y aclaración del alumno/a……………………………………………………………………….

Firma y aclaración de padre/madre o tutor:…………………………………………………………….

1ºB La Edad Media. Temas: Las universidades. / El origen del Islam.

TEXTO Nº 1: LAS UNIVERSIDADES Y SUS ORÍGENES MEDIEVALES.

      Con el auge comercial y el resurgimiento urbano aparecieron una serie de transformaciones muy importantes. Las universidades se originaron en ese renacer urbano de los siglos XI y XII.

Las universidades y el saber medieval.

Una de las corporaciones destacadas del siglo XIII fue la que agrupaba a maestros y alumnos en busca de la Verdad. Esta corporación se desplegó por Europa hasta convertirse en el centro de la vida cultural. Nos referimos a las Universidades.

En 1179, el V Concilio de Letrán obligó a toda parroquia a tener una escuela anexa. Allí se enseñaba fundamentalmente a leer, también se enseñaba matemática, catecismo y gramática.  Esas escuelas fueron similares a lo que hoy llamamos educación primaria. Pero existían otras escuelas que comenzaron a enseñar las llamadas “artes liberales” -las mismas que se enseñaban en la antigüedad griega y romana- el Trivium: Gramática, Retórica y Dialéctica; -es decir las habilidades del “habla”- y el Cuatrivium; Aritmética, Geometría, Música y Astronomía; -lo que nosotros llamaríamos hoy las “ciencias”-. Esas escuelas serían identificables con lo que llamamos Secundaria.

Muy pronto, estas escuelas empezaron a crecer y crearon los llamados “Estudios generales” no por las materias que se dictaban, sino porque estaban abiertas para toda la población. No preparaban profesionalmente, pero eran propedéuticas – es decir introductorias- para continuar estudiando.

En el siglo XIII los Estudios generales dieron paso a la formación de las Universidades. A las “artes liberales” se le agregaron Derecho, Filosofía, Teología y Medicina.

Las causas de su fundación están íntimamente ligadas con el contexto histórico. La formación de agremiaciones -o corporaciones de oficio- que nucleaban a los trabajadores urbanos, en una red de solidaridades y en una forma de trabajo y de transmisión del oficio daba espacio para la formación de un gremio de maestros y de aprendices que no estaba orientado al desarrollo de una actividad manual, sino de un “arte liberal”. El término Universidad proviene del latín Universitas —literalmente corporación -. Posiblemente la más antigua de las universidades sea la de París, a fines del siglo XII; Oxford y Cambridge en Inglaterra y Salamanca en España (1223).

“Las tres primeras universidades fueron Bolonia, París y Oxford. Si manejamos las fechas en que se establecen sus estatutos legales, habría que retrasar el comienzo de la universidad hasta el año 1214, cuando Oxford recibió sus estatutos. Un año después los recibiría París y en 1219 Bolonia. Pero estas tres universidades ya existían en la segunda mitad del siglo XII.(…) Esta institución se extendió con rapidez, y si a comienzos del siglo XIII se puede hablar de 3 universidades en toda Europa, al finalizar el siglo esa cifra se elevaba a 30. En la primera mitad del siglo XII Castilla tenía la universidad de Palencia y el reino de León la de Salamanca; en Inglaterra había surgido Cambridge, en Italia Salerno, y en Francia Montpellier. Pronto brotarían más: Padua, Nápoles, Roma, Siena, Piacenza, Orleáns, Tolosa. Antes de final de siglo el reino de Portugal reconoció la Universidad de Lisboa-Coimbra, y en Aragón se fundó la universidad de Lérida (1300)”.

         

       Las Universidades medievales se abocaron al estudio de la Teología, la Filosofia, el Derecho y la Medicina. 

Fides quearens intellectus: la fe en busca de la inteligencia.

Farmacéutico, s.XIII.

“Nunca encontraremos la verdad si nos contentamos con lo que ya se ha hallado... . Los que escribieron antes que nosotros no son para nosotros señores sino que son guías. La verdad está abierta a todos y todavía no ha sido poseída por entero.”  Gilberto de Tournai, s. XIII.

Es necesario hacer algunas aclaraciones acerca del conocimiento científico. Sobre la Edad Media existen muchas cuestiones falsas que hoy siguen repitiéndose como si las fuentes documentales –abundantísimas y variadas- no existieran. Todavía podemos escuchar en diferentes medios que las ciencias no tuvieron ningún desarrollo en la Edad Media, “sumidas” por la religión, “agobiadas” por la teología. Sin embargo - como hemos apuntado- esto no es correcto, veamos algunos sucintos ejemplos.

Señalamos que una de las tantas labores de los monasterios se centró en el “rescate” del saber antiguo. No obstante muchos monjes continuaron enriqueciendo el conocimiento científico con aportes originales.

Hildegarda de Bingen

Precisamente, algunos de los trabajos científicos más completos de la Edad Media fueron escritos por la Abadesa Hildergard de Bingen (1098-1179), quien también cultivó la filosofía y la política. Nació cerca del Rhin, siendo la hija menor de una amplia familia noble. Llegada a su adultez, llegó a ser la cabeza de un pequeño convento. Desde allí viajaba en carruajes a lo largo de Alemania y Francia para enseñar medicina y teología en monasterios y otras instituciones eclesiásticas. Se intercambiaba correspondencia con emperadores, reyes y otras figuras importantes, muchas veces influyendo en sus decisiones. 

Hildegarda y las monjas.

Fue una especialista en la observación y el diagnóstico de enfermedades. Llegó a tener conocimientos sobre las propiedades de cerca de cuatrocientas plantas y drogas que podían ser usadas para el tratamiento de enfermedades. Elaboró alrededor de catorce libros que tratan una amplia cantidad de temas, entre los que se incluye la Botánica, la Zoología, la medicina popular y la anatomía humana.

Hildergard creía –como la mayoría de los intelectuales medievales- en la interrelación del todo con las partes, entre el macrocosmos y el microcosmos. Pero en toda reflexión siempre estaba presente la humildad de saberse un instrumento de Dios.

Basándose en las experiencias y los trabajos de Aristóteles, de Galeno y de algunos escritores de la Iglesia como San Agustín y sumando a estos su propia experiencia, generó una filosofía sistemática y completa[1]. Asimismo, compuso una serie de piezas musicales destinadas a elevar el espíritu hacia lo divino.

Otro tanto ocurre con el conocimiento matematico heredado de la antigüedad. En la Europa cristiana una de las fuentes de información que pasará de generación en generación gracias a los copistas de los monasterios es la Aritmética de Boecio, que constituye un resumen de los “Elementos” de Euclides y del “Almagesto” de Ptolomeo, bases de la matemática en la Antigüedad. La construcción de catedrales requería asimismo de un saber teórico que las ciencias matemáticas y físicas estudiadas en los “estudios generales” aportaban. Así, las catedrales resultaron finalmente la síntesis, verdadero compendio de artes, pero también de ciencias.

La Catedral de Chartres representa la culminación de las escuelas catedralicias que luego darán paso a las universidades. Baste con ver la arquivolta[2] de la catedral de Chartres que representa a las artes liberales rodeando a la Virgen.

[1] Para saber más sobre ella y otras mujeres en la Edad Media: Pernoud, Regine; La mujer en el tiempo de las catedrales, Bs.As., 1993.

[2] Las arquivoltas son un elemento técnico de la arquitectura medieval. Consiste en unas molduras que forman arcos concéntricos en serie como ornamentación del arco de los pórticos medievales en su paramento exterior, recorriendo su curva en toda su extensión.

_____________________TEXTO Nº 2: El mundo Musulmán en la Edad Media.________

La formación del mundo musulmán.

El pueblo árabe había sufrido una profunda transformación como consecuencia de la prédica de Mahoma; quien merced a su doctrina, logró cerca del s. VIII, la unidad política y religiosa de las distintas tribus.

La huida o “hégira” de Mahoma al desierto en el año 622, representa el punto de partida del Islam. La religión de Mahoma recibió el nombre de Islam que significa “me abandono a ti voluntad de Dios”. Los creyentes se llaman musulmanes, es decir, los resignados y su doctrina está contenida en el libro sagrado llamado El-Corán, -Al-Qumran- que resume las enseñanzas y relatos del profeta.

Sus principales dogmas se encuentran el El-Corán, aunque no se la considera la única fuente de inspiración divina[1]. Podríamos sintetizar estos dogmas en los siguientes puntos:

• Alláh es único Dios y Mahoma (Muhammed) su Profeta.
• Creer en los libros revelados por Alláh a los profetas.
•  Creer en el día del Juicio, en la vida después de la muerte y en los ángeles de Alláh.
• Creer que el bien y el mal provienen de Alláh.         

Las bases del Imperio que creó Mahoma y sus familiares continuaron, fueron:

La sharia

Es la ley islámica o sendero. Se basa en el Corán y en la interpretación que de este libro sagrado han hecho los doctores de la ley musulmana. Comprende el conjunto de prescripciones, recomendaciones, prohibiciones y aprobaciones de los actos humanos en lo referente a la vida religiosa, política, social, doméstica e individual. En resumen, la sharia rige todos los aspectos de la vida de los musulmanes.

También hallamos los Hadith, que tratan sobre las acciones y de los comentarios del Profeta sobre El Corán. Otros textos considerados sagrados son:  la Sira o biografía de Mahoma y la Sunna o camino de las enseñanzas del Corán y de Mahoma que equivale a un compendio de la tradición que presenta principios prácticos basados en esas fuentes. Las divisiones del Islam (sunnitas, chiítas, etc.) aparecen tempranamente y obedecen, en principio a la interpretación de la Sharia y  a la  importancia que se le da a uno u otro libro.

La guerra santa

     La palabra "yihad"[2] significa esfuerzo. En principio puede ser cualquier tipo de esfuerzo que lleve a la expansión de la doctrina islámica.

     “Durante ese tiempo su pensamiento evolucionó considerablemente y trató de aproximar su concepción al carácter nacional árabe. No sólo afirmó la continuidad entre su fe y la de Abraham, antepasado de su raza, sino que instituyó un culto ordenado que más tarde culminaría en una aprobación del mismo santuario de la Kaaba. Pero pata ello era necesario que la nueva fe se hiciera fuerte en la tradicional capital religiosa de los árabes, Meca, hacia la cual lanzó Mahoma en son de guerra. Porque, a diferencia de los judíos y los cristianos, los musulmanes sostenían la necesidad de la guerra santa, pues Mahoma había comprendido que nada podría oponerse al carácter belicoso de los árabes y que, en cambio, se podría dirigir ese ímpetu guerrero hacia el triunfo de su fe. La Meca cayó en poder de Mahoma en 630 y el triunfo de Alá comenzó a ser admitido por todos. Diversas tribus árabes reconocieron poco a poco a Mahoma como profeta del verdadero y único Dios, unas por la fuerza y otras por la razón. Y cuando murió, en el año décimo de la Hégira -—-632 de la era cristiana— su misión parecía cumplida, luego de haber dado a pueblo una unidad de que carecía y un ideal para la lucha.”[3]

     Bajo estos preceptos el Imperio Árabe se expandió entre el 632 y el 715 sobre el mundo cristiano. La toma de Jerusalén fue el punto de inicio de las cruzadas y de un impulso de traerá notables consecuencias para Occidente.

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[2] El Yihad es una palabra masculina en árabe. Nosotros decimos la Yihad, en femenino, porque en Occidente pensamos que ese término significa guerra santa, y la palabra guerra es femenina.

[3] ROMERO, J.L.; La Edad Media, Bs.As. FCE,. p. 32-33.

1 B Polígonos Convexos

    Chicos, recuerden estudiar siempre las propiedades y las definiciones que estamos viendo y utilizando en clase. Ya les deje como medir con transportador, ahora les dejo las demostraciones que hicimos en clase resumidas en unos videos. Tomense un tiempo para verlos y analizar todas las propiedades nuevamente. Recuerden que en clase vimos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, lo demostramos cortando el triángulo y uniendo sus vértices para observar su medida.

Recuerden:

 A continuación les dejo algunos videos:

• Diagonales que salen de un solo vértice 
• Cantidad de Diagonales totales 
• Cantidad de triángulos y suma de los ángulos interiores 

¡Suerte! A estudiar y leer...

1 B: Mediendo ángulos

¿Cómo medimos ángulos?

Primero necesitamos el elemento que nos permite medirlos.

 

Observar que tiene doble métrica para que podamos medir del lado que nos sea más cómodo.

Miren estos videos que serán de ayuda para recordar como medir ángulos:

Video 1: http://www.youtube.com/watch?v=V7R2Yf00uBs&feature=fvwrel 

Video 2: http://www.youtube.com/watch?v=K8Uxx63lA70

1ºB Trabajo sobre heráldica.

Heráldica

Inventa un ESCUDO familiar utilizando las normas de la HERÁLDICA. 

RECUERDA QUE:
La Heráldica estudia los escudos y emblemas de los linajes o de los países.
La vexilología estudia las banderas y estandartes.


Debes leer el siguiente artículo de wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Escudo_(her%C3%A1ldica), allí encontrarás: formas de los escudos, colores heráldicos, emblemas y animales heráldicos. 

Luego de inventar tu escudo y realizarlo en una hoja A4, tomarás otra hoja A4 y explicarás (descripción y redacción) cómo es tu escudo y por qué elegiste colores, emblemas, etc. 
La explicación tiene que aplicar el vocabulario de la heráldica. 

No copies escudos que se dan como ejemplos u otros que halles en internet. La riqueza del trabajo está en tu elaboración.

La nobleza medieval utilizaba ESTANDARTES, ESCUDOS, BLASONES Y BANDERAS como símbolos de sus linajes.
Aquí te muestro ejemplos. Obsérvalos:

Bandera: 

Estandarte: 

Escudo:

La música en la Edad Media.

   Hemos visto imágenes que relatan la vida cotidiana, los diferentes estamentos y sus ocupaciones. Es el turno de recrear la época a través de la música.

            Lee con atención las introducciones y luego mira - pero sobre todo escucha- los vídeos. 
        Para el viernes resumirás en tu carpeta la información que está aquí sobre la música medieval y elaborarás un breve comentario de cada vídeo.

Música medieval

De los trovadores y juglares al Canto Gregoriano.  

La música "popular": Juglares y trovadores.

        Un trovador ejecutaba la vihuela, el arco o la lira deambulando por villas y campiñas, componiendo en el momento historias que iba narrando conforme a su inventiva. 

       En general, los trovadores cantaban sobre proezas, amores y vicisitudes políticas, frecuentemente  procedían de la baja nobleza y acompañaban a caballeros, nobles y reyes.

      Sus composiciones, luego escritas, han constituido una fuente básica de la poesía y de la historia medieval.

          Un juglar estaba preparado para contar, cantar, ejecutar instrumentos musicales y entretener. Generalmente, no eran autores de sus versos, sino que popularizaban  historias, leyendas y trovas escuchadas de los trovadores. Los juglares procedían por lo regular, de estamentos bajos.

   Hasta el siglo XIII hallamos juglares dedicados al canto de poemas sobre leyendas y biografías. A partir de finales de ese siglo surgieron juglares dedicados a la poesía cortesana.

  Algunos juglares acompañaban a los trovadores, pero también existían aquellos que eran independientes, actuando en fiestas y castillos y otros que trabajaban para la corte.

                                         http://www.youtube.com/watch?v=OkoLzqFk8Fk

                               La música sacra: el canto gregoriano.

  

       Se trata de oraciones de devoción cantadas en armonía de voces en las Misas , liturgias de las horas y procesiones medievales, introducidas entre los s. XI y XII.

       Se atribuye a S.S. San Gregorio Magno su recopilación. Pertenece a la música polifónica que se adaptó perfectamente al arte Gótico. 

      Todas las piezas están escritas en latín a excepción del Kyrie eleison que corresponde al griego.

             El pentagrama que se utiliza en la actualidad deriva de los neuma, utilizados para  la notación musical del canto gregoriano.

http://www.youtube.com/watch?v=V7Hw2a7cOLI

1ºA y B Los estamentos medievales en imágenes.

   Luego de haber realizado la lectura comprensiva acerca de la sociedad medieval, te propongo que con ayuda de una guía analices las imágenes que se presentan a continuación.

   El objetivo de este trabajo es fijar los conocimientos que posees acerca del orden estamental feudal y a la vez, despejar dudas.

OBSERVA ATENTAMENTE Y LUEGO CONTESTA EN TU CARPETA  LAS PREGUNTAS QUE ESTÁN EN CADA IMAGEN .

Corregiremos por puesta común en la 1º clase de la semana próxima. (1ºA: 1-10 y 1ºB: 3-10).

  Observa con atención las imágenes que se te presentan. Todas fueron  realizadas durante la Edad Media, ilustrando los libros medievales, llamados códices, que los monjes copiaban e ilustraban a mano.

1ºA y B REPASO ROMA Y ORIGEN DEL FEUDALISMO

Atención con las siguientes presentaciones, porque son INTERACTIVAS, es decir que se te pedirá que realices alguna acción para continuar. Pertenecen a la colección Librosvivos.net de la editorial SM. 
LEE ATENTAMENTE CADA PÁGINA DEL LIBRO DIGITAL Y REALIZA LAS ACCIONES QUE SE PIDEN. En algunos casos al hacer click en un cuadro o recuadro se despliegan otros términos, así que atención!!!

Repaso: El legado de Roma y la crisis del Imperio.
Presta aquí particular atención a las causas de la crisis que culminó con el Imperio Romano.

http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?temaclave=1015

El origen del Feudalismo.
Presta aquí particular atención a los orígenes y características del feudalismo.
http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?temaclave=1213

Vamos a comentar estas actividades en nuestra próxima clase.

Matemática 1B: Repasamos Fracciones

Veamos ejemplos de cálculos combinados con potencia y raíz:

 

Veamos otro ejemplo, recuerda que siempre debes separar en términos:

Veamos ejemplos de ecuaciones:

Siempre debes prestar atención y hacer distributiva si el ejercicio lo necesita, veamos un ejemplo donde tenemos que aplicar la propiedad:

Veamos ejemplos de problemas:

Para poder realizar un problema, primero tengo que leer, varias veces, con mucho cuidado el ejercicio, después debo extraer los datos y verificar que lo hice bien, en tercer lugar tengo que tratar de plantear la ecuación que me ayudará a resolver el problema:

a)      La tercera parte del consecutivo de un número es seis. ¿De qué número se trata?

Respuesta: EL número es el 17.

a)      De un poste se pinta la sexta parte de azul, la tercera parte de rojo y la cuarta parte de amarillo. Si quedan 24 cm sin pintar, ¿cuánto mide el poste?

Extraigo  los datos del problema:

·         Sexta parte de azul: 1/6 de azul

·         La tercera parte de rojo:1/3 de rojo

·         Cuarta parte de amarillo: 1/4 de amarillo

·         Quedan 24 cm sin pintar

Debemos plantear la ecuación:

Respuesta: EL poste mide 96 cm.  Nunca te olvides de las unidades